Multiple integraler

Vi skal se litt på hvordan integraler (her dobbeltintegral, generelt multiple integraler) kommmer inn i forbindelse med gjennomsnittsberegninger.
Øverst ser vi et enkelt eksempel med beregning av gjennomsnittet av de tre tallene 2, 4 og 9.
Gjennomsnittet finner vi ved å summere tallene (2, 4 og 9) og deretter dele på antall tall (3).
Herav får vi: Gjsnitt = 1/3·(2+4+9) = 1/3 · 15 = 5

I neste eksempel beregner vi tilsvarende gjennomsnittet av alle heltall fra og med 0 til og med 10, dvs gjennomsnittet av 0, 1, 2, ..., 10 (merk at vi her har 11 tall)
Gjsnitt = 1/11·(0+1+2+...+10) = 1/11 · 55 = 5

I siste eksempel beregner vi tilsvarende gjennomsnittet av alle heltall fra og med 0 til og med 100, dvs gjennomsnittet av 0, 1, 2, ..., 100 (merk at vi her har 101 tall)
Gjsnitt = 1/101·(0+1+2+...+100) = 1/101 · 5050 = 50

I det siste eksemplet har vi relativt mange tall og vi benytter summasjonstegnet Ʃ for å få en mer kompakt skrivemåte:
Gjsnitt = 1/101·Ʃi = 50

Generelt skriver vi gjennomsnittet av n tall a₁, a₂, a₃, ... , a_n:
Gjsnitt = 1/n·Ʃa_i