| Multiple integraler | |
|
Vi har gitt den polare ligningen r = θ hvor θ er inneholdt i det lukkede intervallet [0,2π].
vi skal bestemme arealet A av området R som er omsluttet av denne kurven og den positive x-aksen. På figuren øverst til venstre har vi tegnet grafen (rød farge) til den polare ligningen r = θ. Området er ikke rektangulært og det er rimelig å forsøke bruk av endre koordinatsystemer enn det kartesiske (xy). Siden vi har en polar ligning, er det rimelig å se på bruk av polare koordinater. Arealet A av området R er gitt ved: A = ʃʃdA integrert over R. Ved overgang til polare koordinater får vi: A = ʃʃrdrdθ integrert over område G vist i figuren nederst til venstre. Resultat er (se beregningene i figuren): A = 4/3π3 |
