Multiple integraler

Enkelt-integral:
Vi har en funksjon y = f(x). Funksjonen er definert over et intervall I.
Vi deler intervallet I opp i n deler.
Δx_i er bredden av del nr i.
Vi lar x_i^* være en x-verdi i intervall nr i.
Enkelt-integralet av denne funksjonen over et intervall I er definert ved:

ʃf(x)dx = lim Σf(x_i^*)·Δx_i

Dobbelt-integral:
Vi har en funksjon z = f(x,y). Funksjonen er definert over et område R i planet.
Vi deler området R opp i n x m deler (ΔR_ij).
ΔA_ij er arealet av del nr ij.
Vi lar (x_ij^*,y_ij^*)være et punkt i område nr ij.
Dobbelt-integralet av denne funksjonen over området R er definert ved:

ʃʃf(x,y)dx = lim ΣΣf(x_i^*,y_i^*)·ΔA_ij

Trippel-integral:
Vi har en funksjon w = f(x,y,z).
Funksjonen er definert over et område T i rommet.
Vi deler området opp i n x m x p deler (ΔR_ijk).
ΔR_ijk er volumet av del nr ijk.
Vi lar (x_ijk^*,y_ijk^*,z_ijk^*)være et punkt i område nr ijk.
Trippel-integralet av denne funksjonen over området T er definert ved:

ʃʃʃf(x,y)dx = lim ΣΣΣf(x_i^*,y_i^*,z_i^*)·ΔA_ijk