Multiple integraler

Denne siden viser bruk av integraler i tilknytning til gjennomsnittsberegninger:

Gjennomsnitt av en funksjon y = f(x) over et intervall I med lengde L:
avg(f,I) = 1/L·ʃf(x)dx

Gjennomsnitt av en funksjon z = f(x,y) over et område R med areal A:
avg(f,R) = 1/A·ʃʃf(x,y)dA

Gjennomsnitt av en funksjon w = f(x,y,z) over et legeme T med volum V:
avg(f,T) = 1/V·ʃʃʃf(x,y,z)dV

Nederste figur viser en terning (kubus) med sidekant lik 2.
En funksjon w = F(x,y,z) er gitt ved:
w = F(x,y,z) = xyz

På den figuren er vist funksjonsverdien i terningens hjørner (0), samt midtpunkt (1) og midtpunkt i høyre sideflate (2).
Beregningene viser gjennomsnittsverdien av funksjonen over terningen.