| Vektor kalkulus | |
|
På denne siden og de to neste sidene gjennomføres et bevis for likhet mellom divergens og flukstetthet. Vi har gitt et vektorfelt F = [F1,F2]. Vi tar utgangspunkt i et infinitesimalt rektangel med nedre venstre hjørne i posisjon (x,y) og med lengde Δx og bredde Δy. Langs den nedre rektangellinjen betrakter vi vektorfeltet som konstant lik F1 = F(x,y). Langs den høyre rektangellinjen betrakter vi vektorfeltet som konstant lik F2 = F(x+Δx,y). Langs den øvre rektangellinjen betrakter vi vektorfeltet som konstant lik F3 = F(x,y+Δy). Langs den venstre rektangellinjen betrakter vi vektorfeltet som konstant lik F4 = F(x,y). Obs: Må ikke forveksle vektorene F1 og F2 med komponentene F1 og F2. Lang den nedre rektangellinjen er enhetsnormalen ut av rektangelet lik -j. Lang den høyre rektangellinjen er enhetsnormalen ut av rektangelet lik i. Lang den øvre rektangellinjen er enhetsnormalen ut av rektangelet lik j. Lang den venstre rektangellinjen er enhetsnormalen ut av rektangelet lik -i. Fluksen ut av en rektangelside vil nå være lik vektorfeltets komponent normalt ut av denne siden (denne komponenten får vi frem ved å multiplisere vektorfeltet med tilhørende enhetsnormal) multiplisert med lengden (Δx eller Δy) av denne siden. Netto fluks ΔΦ ut av rektangelet får vi nå ved å summere netto fluks ut av alle de fire rektangelsidene. |
