| Vektor kalkulus | |
|
Det søkte kurveintegralet pluss tilsvarende kurveintegral rundt en lukket kurve C2 (i negativ retning)
som omfatter origo er lik dobbeltintegralet av k-komponentene til curl F over det området R
som ligger innenfor den lukkede kurven C og samtidig utenfor den lukkede kurven C2. Fra forrige side har vi at dette nevnte dobbeltintegralet er lik null. Dermed vil vårt søkte kurveintegral være lik kurveintegralet rundt den lukkede kurven C2 (i negativ retning) som omfatter origo. Ved å flytte over til den andre siden og samtidig kansellere den minusen som nå dukker opp mot skifting av integrasjonsretning (endres fra negativ til positiv omløpsretning) får vi at vårt søkte integral er lik kurveintegralet rundt den lukkede kurven C2 i positiv retning. For å beregne dette sistnevnte integralet trenger vi å bestemme den lukkede kurven C2 (denne er fritt valgbar, men må alstå være en lukket, enkel, glatt kurve som går rundt origo). Vi velger C2 til å være en sirkel med sentrum i origo og med radius lik a. En parameterfremstilling av denne kurven med positiv omløpsretning vil være gitt ved: r(t) = [a*cost,a*sint] hvor t ϵ [0,2Π] Integrasjonen gir svaret 2Π.  Vektorfelt |
