| Vektor kalkulus | |
|
Bestem både med og uten Greens teorem kurveintegralet langs en kurve C av xydy-y2dx
når kurven C er den lukkede kurven i positiv omløpsretning bestående av sidekantene i kvadratet med hjørner (0,0), (1,0), (1,1) og (0,1). På denne siden bestemmer vi kurveintegralet direkte uten bruk av Greens teorem. Vi deler kurveintegralet opp i fire deler (I, II, III og IV) svarende til hver av de fire sidene i kvadratet. Langs I har vi y=0 og dy=0, derfor vil integralet langs denne delen av kurven C bli lik null. Langs II har vi x=1 og dx=0, derfor vil integralet langs denne delen av kurven bli integralet av y integrert mhp y fra 0 til 1. Langs III har vi y=1 og dy=0, derfor vil integralet langs denne delen av kurven bli integralet av -1 integrert mhp x fra 1 til 0. Langs IV har vi x=0 og dx=0, derfor vil integralet langs denne delen av kurven C bli lik null. Resultatet av kurveintegralet langs kurven C blir 3/2. |
