| Vektor kalkulus | |
|
Vi har en lukket kurve C i planet. Arealet av området R innenfor C er gitt ved dobbeltintegralet over R (integrand lik 1). Vi skal se hvordan vi vha Greens teorem kan finne en formel (det finnes uendelig mange slike formler) for areal som enkelt kurve-integral langs konturen av området. Dette betyr at det er mulig å bestemme arealet av et område ved å bevege seg rundt området når vi til enhver tid kjenner til hvor langt vi beveger oss og i hvilken retning vi beveger oss. At kjennskap til kun lengde uten retning er utilstrekkelig forstår vi ved følgende enkle eksempel: Et rektangel med sider lik 6 m og 2 m har samme omkrets (16 m) som et kvadrat med side 4 m, men disse to figurene har ulike areal (12 m2 og 16 m2). Derfor vil gjennomløpingslengden alene ikke være tilstrekkelig til å bestemme arealet. |
