| Vektor kalkulus | |
|
Øvert i figuren vises de tre ulike sirkelintegralformlene (som vi har utledet på de foregående sidene) for arealet av et område R avgrenset av en lukket kurve C. På denne siden skal vi teste den førstnevnte sirkelintegralformelen for et rektangel med lengde a og høyde b. Resultatet for arealet av et slikt rektangel er velkjent, nemlig ab. Vi plasserer rektangelet med sitt nedre venstre hjørne i origo i et koordinatsystem. Rektangelet får da hjørner (0,0), (a,0), (a,b) og (0,b). Vi deler opp integralet langs kurven C av xdy i fire ulike deler svarende til de fire sidene i rektangelet. For hver av disse delene har vi følgende: Langs I: dy=0 Langs II: x=a Langs III: dy=0 Langs IV: x=0 Dermed er det kun del II som gir bidrag til sirkelintegralet. På del II er x konstant lik a og kan settes utenfor integralet. Del II blir da lik a multiplisert med integralet av dy fra y=0 til y=1. Dette gir oss resultatet ab. |
