| Vektor kalkulus | |
|
Vi tenker oss en flate S som et tynt skall i rommet. Vi ønsker å beregne masse, massesenter og treghetsmoment for en slik flate. Vi lar δ betegne massetettheten (masse pr areal) av flaten S. videre tenker vi oss at vi deler flaten opp i infinitesimale elementer med masse dm. Massen av flaten S vil nå være summen (dvs integralet, eller her dobbeltintegralet) av dm. Siden masse er lik massetetthet (masse pr areal) multiplisert med areal, kan dm skrives som: dm = δdS. Massesenter er (for endimensjonale punktmasser) definert som sum av produkt av avstand og enkeltmasser delt med totalmassen. For todimensjonale flater i rommet erstattes summen av dobbeltintegral og avstand erstattes av x, y og z for bestemmelse av massesenterets x-, y- og z-koordinat henholdsvis. Mht mellomregninger, innføres her såkalte momenter om x-, y- og z-aksen henholdsvis. Treghetsmoment er (for endimensjonale punktmasser) definert som sum av produkt av kvadratet av avstand og enkeltmasser delt med totalmassen. For todimensjonale flater i rommet erstattes summen av dobbeltintegral og avstand erstattes av y2+z2, x2+z2, x2+y2 og r2 for bestemmelse av treghetsmoment om x-, y-, z-akse og vilkårlig akse henholdsvis. Gyrasjonsradius er definert som avstanden RL ut til det punktet hvor alle masse for et gitt objekt må være samlet for å gi samme treghetsmoment (om en gitt akse) som for opprinnelig objekt. |
