| Vektor kalkulus | |
|
Vi skal bestemme en parameterisering av sylinderflaten gitt ved: x2 + (y-3)2 = 9 når z ϵ [0,5] Vi benytter sylinderkoordinater hvor x, y og z parameteriseres vha parametrene θ og z. Dette gir: x = rcosθ y = rsinθ z = z Parametrene θ og z er inneholdt i følgende intervaller: θ ϵ [0,2π] z ϵ [0,5] Herav får vi: x2 + (y-3)2 = 9 x2 + y2 -6y + 9 = 9 x2 + y2 -6y = 0 r2 - 6rsinθ = 0 r(r - 6sinθ) = 0 r = 0 ˅ r - 6sinθ = 0 r - 6sinθ Dette gir følgende parameterfremstilling for sylinderflaten: r = [6sinθcosθ,6sinθsinθz ] = [3sin2θcosθ,6sin2θ, z ] Simulering - Cylinder with z-axis as symmetry axis Simulering - Cylinder axis parallel with the z-axis through (x=3,y=0) as symmetry axis |
