| Vektor kalkulus | |
|
Vi har tidligere gjennomgått Greens teorem (normalform og tangentiellform) i planet (2D). Før vi går på de to tilsvarende teoremene (Gauss' teorem og Stokes' teorem), skal vi på denne siden kort repetere Greens teorem. Vi har tidligere definert strømning, fluks og flukstetthet/sirkulasjonstetthet. På denne siden vises Greens teorem som er delt opp i en normalform og en tangentiell form og som kommer til stor nytte når vi skal gjøre fluks- og sirkulasjons-beregninger i planet (2D). La F = [F1,F2] være et vektorfelt med kontinuerlige partiellderiverte komponenter i et område D i R2. La C være en stykkevis glatt, enkel, lukket kurve med positiv omløpsretning. Det lukkede området R på og innenfor C ligger i D. Greens teorem (normalform): Normalformen av Greens teorem sier at fluksen ut av området R er lik dobbelt-integralet over R av divergensen til F. Grens teorem (tangentiellform): Tangentiellformen av Greens teorem sier at sirkulasjonen langs kurven C er lik dobbelt-integralet over R av k-komponenten av curl F. |
