| Vektor kalkulus | |
|
På denne siden vises en bevis-skisse av Stokes teorem. Bevis-skisse betyr at beviset ikke er komplett, men antyder ideene omkring et bevis. Øverst til høyre er tegnet en flate S i 3D. På et vilkårlig sted på denne flaten S er tegnet et element som er sammensatt av tre infinitesimal trekantelementer. Vi tenker oss nå at legemet S er sammensatt av slike infinitesimale elementer. Nederst til høyre er tegnet et slikt element bestående av tre infinitesimal treelementer. Hjørnene i disse tre trekantene er kalt A, B, C, D og E (E er felles 'topphjørne'). Sirkulasjonen rundt dette sammensatte elementet EABCDE er nå summen av sirkulasjonene rundt de tre trekantene EABE, EBCE og ECDE. I denne sirkulasjonssummen vil bidragene langs BE og EB oppheve hverandre (traversering motsatt vei), tilsvarende vil CE og EC oppheve hverandre. Netto sirkulasjon EABCDE vil derfor være lik sirkulasjonssummen EABE + EBCE + ECDE. Når disse trekantene er infinitesimale, kan de betraktes som plane, derfor kan vi på hver av disse benytte Greens teorem og tilsammen vil da summen av disse flateintegralene være lik flateintegralet av ∇ x F over flaten ABCDE. På begge sider i denne ligningene kan vi nå summere bidrag fra slike elementer over hele flaten S. På venstre side får vi netto sirkulasjon langs kurven C som er randen til flaten S. På høyre side får vi flateintegralet av ∇ x F over flaten S. |
