| Vektor kalkulus | |
|
I første del av verifisering av Stokes teorem beregner vi sirkulasjonen direkte som integralet langs den lukkede kurven C
av skalarproduktet av F og enhetstangentvektoren T, dvs integralet av F·T. Som tidligere vist er dette skalarproktet lik F·dr. Vi parameteriserer kurven C ved: r(θ) = [3cosθ,3sinθ,0]. Herav får vi: dr(θ) = [-3sinθ,3cosθ,0]dθ. F som funksjon av x, y og z er gitt ved: F(x,y,z) = [y,-x,0]. F som funksjon av θ blir da: F(θ) = [3sinθ,-3cosθ,0]. Skalarproktet F·dr blir da -9θ (se beregningene til venstre). Innsatt i sirkulasjonsintegralet gir ʃF·Tds = &%643F·dr = -18π. |
