| Vektor kalkulus | |
|
Hvis vi skulle løst kurveintegralet direkte, måtte vi ha delt kurveintegralet opp i tre deler
svarende til hver av de tre kantene i trekanten vist i figuren, og vi måtte ha parameterisert
hver av disse tre delene av kurven C. Ved bruk av Stokes teorem (vist øverst til høyre i figuren) finner vi først en skalarfunksjon f(x,y,z) slik at flaten S som utgjøres av den delen av flaten 2x + y + z = 0 som befinner seg i første oktant blir en nivåflate til f. Ved å sette f(x,y,z) = 2x + y + z vil S være nivåflaten gitt ved f(x,y,z = 2. Vi bestemmer gradienten til f (∇f), lengden av denne gradienten |∇f| og enhetsnormalvektoren n som gradienten til f delt på lengden av gradientene til f: n = ∇f/|∇f|. Flate-elementet dS er videre gitt ved: dS = |∇f|/|∇f·p|dA hvor p = [0,0,1] (enhetsnormalvektoren for projeksjonsplanet for flaten S, her xy-planet). Curl F er kryssproduktet mellom del-operator og vektoren F og beregnes til [0,7x+3y-6,y]. Kurveintegralet beregnes vha Stokes teorem til -1. |
