| Vektorfelt | |
|
Masse: Når vi skal bestemme massen av en kurve C i planet eller rommet, tenker vi oss at vi deler kurven opp i inifinitesimale (små) kurvestykker og betrakter massetettheten (massen pr lengdeenhet) som konstant over hvert av disse infinitesimale kurvestykkene. Massen av hele kurven får vi da ved å summere (dvs integrere) over hele kurven produktet av massetettheten og lengden av disse kurvestykkene. Første moment om koordinatplan: Disse momentdefinisjonene er hensiksmessige bl.a. mht beregning av massesenter. Moment-beregninger er vanligvis assosiert med en arm multiplisert med en kraft, i dette tilfellet får vi en arm multiplisert med en masse. For første moment om yz-planet vil armen naturligvis armen være avstand x inn til dette planet. Derfor defineres første moment Myz om yz-planet som integralet (summen) langs kurven C av produktet av x, massetettheten delta og den infinitesimale kurvelengden ds. Første moment om planene xz og xy defineres analogt. Massesenter: Massesenterets x-koordinat er definert som første moment Myz om yz-planet delt på totalmassen M av kurven C. Massesenterets y-koordinat og z-koordinat er definert analogt. Normalt faller massesenteret sammen med det vi kaller tyngdepunktet (eller litt upresist balansepunktet). I Newtons 2.lov F=ma for et utstrakt legeme gjelder akselerasjonen a legemets massesenter. Dette sistnevnte er hovedgrunnen til at massesenter spiller en sentral rolle. Treghetsmoment: Treghetsmoment om en akse er definert som kvadrat av arm (avstand inn til aksen) multiplisert med masse og spiller en sentral rolle mht bestemmelse av rotasjonsegenskaper til et legeme. Til bestemmelse av treghetsmoment om x-aksen må vi da benytte kvadratet av avstanden (armen) inn til x-aksen som for et punkt med koordinater (x,y,z) vil være y2+z2. Dette kvadratet av armen må så mulipliseres med massetettheten delta og lengden ds av tilhørnde infinitesimale kurvestykke og integreres (summeres) langs hele kurven C. Treghetsmomentet om y-aksen, z-aksen og en vilkårlig akse L defineres analogt. Gyrasjonsradius: I tilknytning til beregning av treghetsmoment IL om en vilkårlig akse L er det ofte av interesse å bestemme i hvilken avstand (såkalt gyrasjonsradius) RL fra denne aksen all masse M av dette legemet må være samlet for å gi samme treghetsmoment IL. Siden treghetsmoment for en punktmasse er definert som kvadratet av armen (avstanden) multiplisert med massen, så vil denne gyrasjonsradiusen RL være gitt ved kvadratroten av treghetsmomentet IL delt på massen M. |
