| Vektorfelt | |
|
Eksempel på beregning av massesenter til en kurve i rommet: Vi har en halvsirkelperiferi med radius lik 1 plassert i yz-planet over xy-planet) med sentrum i origo. Massetettheten (massen pr lengdeenhet) delta av denne kurven er gitt ved: delta = 2 - z Vi ser av yttrykket til massetettheten at massen er størst nærmest xy-planet (liten z) og minst på toppen av halvsirkelperiferien (stor z). Av symmetrigrunner ser vi at massesenteret må ligge på z-aksen, dvs massesenterets x-koordinat og y-koordinat må begge være lik null. Det gjenstår derfor kun å beregne massesenterets z-koordinat. En glatt parameterisering av denne halvsirkelperiferien (kurven C) er gitt ved: r = [0,cost,sint] hvor parameteren t ligger i det lukkede intervallet [0,PI]. Hastighetsvektoren v (som er lik den deriverte av posisjonsvektoren) vil da være gitt ved: v = [0,-sint,cost]. Bruk av Pythagoras vil gi lengden av denne hastighetsvektoren lik 1. Vi kan nå bestemme massen M og første moment om xy-planet og deretter massesenterets z-koordinat for denne halvsirkelperiferien (kurven C). Vi får til svar (8-PI)/(4(PI-1)) som er tilnærmet lik 0.57 som i avstand er litt over halvdlen av avstanden fra origo opp til sirkelperiferiens toppunkt. Det kan enkelt vises at hvis massetettheten hadde vært konstant, så ville massesenterets z-koordinat vært 2/PI som er tilnærmet lik 0.64. Det virker derfor rimelig når beregningene viser at massesenteret senkes noe når sirkelperiferien (slik som i denne oppgaven) har noe større massetetthet i den laveste del av kurven enn på den øverste del av kurven.  Vektorfelt |
