| Vektorfelt | |
|
Arbeid er i fysikken litt upresist definert som kraft F multiplisert med vei s. Fra denne definisjonen får vi arbeidet vi utfører ved å løfte en kasse en gitt høyde opp, ved å multiplisere den kraften vi bruker med strekningen vi løfter kassen, dvs arbeidet W er gitt ved: W = Fs. La oss som eksempel anta at vi har en kasse med masse 10 kg. Dette svarer til at vi må bruke en kraft F på ca 100 N for å løfte kassen opp med konstant hastighet. La oss anta at vi løfter kassen opp en høyde s = 2.0 m. Arbeidet W vi utfører ved dette løftet er da gitt ved: W = Fs = 100N * 2.0m = 200Nm = 200J. Enheten Nm som vi får når vi multipliserer kraften F (enhet N (Newton)) med strekningen s (enhet m (meter)), er Nm (Newton multiplisert med meter). Enheten Nm kalles vi J (Joule). Fra dagliglivet vil vi kanskje assosiere ordet arbeid med en utvidet versjon av vår definisjon av arbeid i fysikken. I fysikk (og naturvitenskap generelt) er det imidlertid viktig at vi har presise definisjoner av de ulike begrepene. Arbeid definert slik vi gjør på denne siden har vist seg svært hensiktsmessig i fysikk. Vår enkle definisjon av arbeid nevnt ovenfor gjelder kun hvis den aktuelle kraften er konstant og rettet samme vei som forflytningen. Hvis kraften fremdeles er konstant, men danner en vinkel med forflytningen, er det kun den komponenten som peker parallelt med forflytningen som utfører et arbeid (den andre komponenten står normalt på forflytningen og utfører ikke noe arbeid). Igjen kan vi si at dette er en definisjon (og som viser seg å være hensiktsmessig), dvs vi definerer arbeidet i dette tilfellet som kraftkomponenten parallell med forflytningen multiplisert med forflytningen. Vha enkel trigonometri ser vi at kraftkomponenten parallell med forflytningen er lik størrelsen av kraften multiplisert med cosinus til vinkelen som kraften danner med forflytningen. Herav ser vi at arbeidet kan defineres som skalarproduktet mellom kraftvektoren og forflytningsvektoren. Vi kan generalisere vår definisjon av arbeid ytterligere: La oss anta at vårt system beveger seg langs en kurve C i rommet. Videre antar vi at kraften kan variere både i størrelse og retning under denne bevegelsen. Hvis vi tenker oss en liten (infinitesimal) strekning dr langs denne kurven, kan vi over denne strekningen betrakte kraftvektoren som konstant. Det infinitesimale arbeidet dW som kraften F utfører ved denne infinitesimale forflytningen dr, vil da fra vår ovenfornevnte definisjon kunne skrives som skalarproduktet melllom F og dr. Den totale arbeidet utført ved bevegelse langs kurven vil da være en sum av slike infinitesimale arbeid dW, dvs arbeidet er (pr def) integralet langs kurven C av skalarproduktet av F og dr. Simulering |
