| Vektorfelt | |
|
På forrige side definerte vi arbeid som integralet langs kurven C av skalarproduktet av F og dr. På denne siden skal vi definere arbeid på en alternativ måte, men se at disse to definisjonene stemmer overrens med hverandre. Vi definerer nå arbeid på følgende måte: Arbeid W er definert som integralet langs kurven C av skalarproduktet av F og enhetstangentvektorT integrert mht buen s. For å se at disse to definisjonene gir samme resultat, tar vi fatt i den siste, ny definisjonen. Enhetstangentvektoren T er tidligere definert som dr delt på ds. Forkorting av ds gir oss nå tilbake vår førstnevnte definisjon av arbeid. Så kan man selvfølgelig spørre: Hva er hensikten med innføring av denne nye definisjonen av arbeid? Til det kan vi si følgende: I den førstnevnte definisjonen av arbeid inngår en posisjonsvektor r. For at en slik posisjonsvektor skal være tilgjengelig, må vi ha en parameterisering av kurven C. Videre inngår i integrasjonen i vår førstnevnte definisjon av arbeid en integrasjonsvariabel t som er parameteren i parameteriseringen av kurven. I vår nye definisjon av arbeid inngår ingen eksplisitt parameterisering, kun kraftvektoren F , enhetstangentvektoren T og integrasjonsvariabelen som er buen s. Vår nye definisjon av arbeid er derfor mer generell (uavhengig av parameterisering) enn vår førstnevnte definisjon. Når vi senere skal gjøre eksplisitte beregninger av arbeid, foretar vi ofte en parameterisering, dvs benytter oss av vår førstnevnte definisjon.  Vektorfelt |
