| Vektorfelt | |
|
Vi skal på denne siden og de påfølgende to sidene vha et eksempel vise tre ulike måter på beregning av arbeid. Vi lar en kurve C være lik det rette linjstykket fra origo (0,0,0) til punktet med koordinater (1,2,3). En glatt parameterisering av denne kurven er gitt ved: r = [t,2t,3t] hvor t ligger i det lukkende intervallet [0,1]. Hastighetsvektoren v (den deriverte av posisjonsvektoren r er nå gitt ved: v = [1,2,3]. Herav får vi: dr = [1,2,3]dt. Videre har vi gitt en kraftvektor F = [2x,y,3]. Til beregning av arbeidet W som denne kraften utfører ved bevegelse langs kurven C benytter vi nå uttrykket integralet langs kurven C av skalarproduktet av F og dr. I uttrykket for kraftvektoren bytter vi nå ut x, y og z med henholdsvis t, 2t og 3t. Beregningene viser at arbeidet som kraften F utfører ved bevegelse langs kurven C er lik 12 (benevninger er sløyfet i disse beregningene).  Simulering |
