| Vektorfelt | |
|
På forrige side definerte vi strømning og viste samtidig en alternativ form. På denne siden viser vi ytterligere en alternativ form for strømning. Fra forrige side: La F representere et kontinuerlig vektorfelt. La r være en glatt parameterisering av en kurve C i planet. Strømningen S av vektorfeltet F langs kurven C er definert som integralet mht buen s langs kurven C av skalarproduktet av vektorfeltet F og enhetstangenvektoren T til kurven. Siden enhetstangentvektoren T kan skrives som dr/ds, vil strømningen kunne skrives som integralet langs kurven C av skalarproduktet av F og dr. Vi setter først dr = dr/dt*dt. Deretter skriver Vi F og dr/dt på komponentform: F = [F1,F2,F3] dr/dt = [dx/dt,dy/dt,dz/dt] Ved skalarmultiplikasjon mellom disse to sistnevte vektorene (skrevet på komponentform), får vi nå strømningen til å bli lik integralet langs kurven C av F1dx+F2dy+F3dz Merk at til tross for at vi her definerer strømning i planet, så opererer vi likevel med F og r som vektorer i rommet (3-dimensjonale). Dette skyldes at våre betraktninger i 2D enkelt (som vist på denne siden) kan utvides til 3D. Når vi likevel på disse sidene snakker om 2D, så skyldes det at fluks (som vi skal definere senere i dette kapitlet) ikke har en like enkel utvidelse til 3D.  Vektorfelt |
