| Vektorfunksjoner og kurver | |
|
Vi har en glatt kurve i rommet beskrevet ved vektorfunksjonen r(t) = [x(t),y(t),z(t)]. Vi skal bestemme lengden L av denne kurven fra et startpunkt a til et sluttpunkt b. Vi deler kurven inn i infinitesimale deler, på figuren vises en slik del med lengde kalt ds. Vi kan betrakte dette infinitesimale kurvestykket som rettlinjen og benytter Pythagoras til å sette: ds = ((dx)2+(dy)2+(dz)2)1/2. Deretter bestemmer vi lengden L ved å summere (dvs integrere) lengden av disse infinitesimale kurvestykkene. Vi benytter parameterisering av kurven og får at lengden av dette kurvestykket er lik integralet mht parameteren t fra a til b av lengden av hastighetvektoren. |
