Vektorfunksjoner og kurver

Vi skal forsøke å bestemme en definisjon av enhetsnormalvektor N.
Denne vektoren skal stå normalt på enhetstangentvektor og samtidig ha lengde lik 1.
Nå vet vi (siden lengden er konstant) at den deriverte av enhetstangentvektoren mht til s står normalt på enhetstangentvektoren.
Hvis vi samtidig deler denne vektoren på krumningen κ (som jo er lik lengden av nettop den deriverte av enhetstangentvektoren mht s), så vil vi få den etterspurte enhetsnomalvektoren.

Vi definerer derfor enhetsnormalvektor ved følgende:

N = 1/κ · dT/ds

På samme måte som enhetstangentvektor og krumning, er definisjonen av enhetsnormalvektor uavhengig av en eventuell parameterisering.

På denne siden vises videre at N kan skrives som den deriverte av enhetstangentvektoren mht til parameteren t delt på lengden av den deriverte av enhetstangentvektoren mht til parameteren t.

Merk at med denne definisjonen av enhetsnormalvektor, så vil retningen av denne enhetsnormalvektoren alltid peke innover der hvor kurven krummer.