Kjeglesnitt

Her vises det generelle uttrykket for et kjeglesnitt:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

På forrige side så vi et eksempel på omforming av et slikt uttrykk til et mer gjenkjennelig uttrykk for det tilfellet at B=0, dvs kjeglesnittet er ikke rotert i planet.

På denne siden skal vi se på en teknikk for omforming av et slikt uttrykk til et mer gjenkjennelig uttrykk for det tilfellet at B er ulik null, dvs kjeglesnittet er rotert i planet.

Figuren viser en generell substitusjon hvor vi innfører et nytt koordinatsystem (x',y') hvor det nye koordinatsystemet fremkommer ved en rotasjon theta av det opprinnelige koordinatsystemet.
Vi kommer da frem til en ny generell ligning:

A'x² + B'xy + C'y² + D'x + E'y + F' = 0

Trikset nå er å velge en rotasjonsvinkel theta som er slik at koeffisienten B' er lik null, dvs kjeglesnittet er ikke rotert i forhold til det nye koordinatsystemet.
Dette får vi til ved å sette:

tan(2*theta) = B/(A-C)

Som et spesialtilfelle får vi theta lik PI/4 hvis A=C og B er ulik null.