| Parameteriserte kurver | |
|
Kurvelengde: Vi har gitt en parameterisert kurve: x = f(t) y = g(t) Vi skal bestemme et uttrykk for lengden av en slik kurve fra et startpunkt a til et sluttpunkt b. Vi tenker oss at vi plukker ut en liten del Δs av kurven. Ved å summere slike deler Δs fra a til b, vil vi tilnærmet få lengden av denne kurven når hver av disse &"916s er tilstrekkelig liten. Lengden av kurven får vi nå ved å ta grensen av denne summen når Δ går mot null, dvs vi integrerer ds fra a til b. Ved å betrakte disse infinitesimale kurvedelene som tilnærmet rettlinjet, kan vi benytte Pythagoras ved å sette (ds)2 = (dx)2 + (dy)2 Merk at dette ikke er et tilnærmet, men et eksakt for kurvelengden. Eller bedre matematisk: Med bakgrunn i at dette er i overensstemmelse med vår intuitive oppfatning av kurvelengde, kan vi definere dette som kurvelengden.  Kurve-lengde |
