Parameteriserte kurver

Vi skal bestemme arealet av en ellipse med halvakser a og b.

Fra forrige side har vi følgende formelapparat for lukkede kurver:

Traversering med klokka:
A = ʃg(t)f'(t)
A = - ʃf(t)g'(t)

Traversering mot klokka:
A = - ʃg(t)f'(t)
A = ʃf(t)g'(t)

Vi parameteriserer ellipsen ved:
x = acost
y = bsint

Med denne parameteriseringen vil vi traversere ellipsen i retning mot klokka og vi velger følgende formel:
A = - ʃg(t)f'(t)

Innsatt g(t) = bsint og f'(t) = -asintdt, får vi følgende uttrykk for arealet av ellipsen:
A = πab