Parameteriserte kurver

Vi skal bestemme arealet avgrenset av x-aksen og en sykloide-bue.
Fra forrige side har vi følgende formelapparat for lukkede kurver:

Traversering med klokka:
A = ʃg(t)f'(t)
A = - ʃf(t)g'(t)

Traversering mot klokka:
A = - ʃg(t)f'(t)
A = ʃf(t)g'(t)

Vi parameteriserer sykloiden ved:
x = a(t-sint
y = a(1-cost)

Med denne parameteriseringen vil vi traversere ellipsen i retning med klokka og vi velger følgende formel:
A = ʃg(t)f'(t)

Innsatt g(t) = a(1-cost) og f'(t) = a(1-cost)dt, får vi følgende uttrykk for arealet av ellipsen:
A = 3πa²

Cycloide - SimReal

Cycloide - GeoGebra