Polare kurver

Vi nevnte i forrige avsnitt at straks de polare koordinatene r og θ til et punkt P i planet er gitt, så er plasseringen til punktet P entydig bestemt.
Imidlertid vil plasseringen til et punkt P i rommet ikke entydig bestemme de polare koordinatene r og θ.

La oss se på to eksempler:

I den øverste figuren har vi plassert et punkt P i planet.
Posisjonen til dette punktet kan beskrives vha de polare koordinatene r = 2 og θ = π/6.
Vi ser at vi får samme plassering av punktet P ved de polare koordinatene r = 2 og θ = π/6+2π, hvor vi har økt vinkelen θ med 2π, dvs økt vinkelen med en hel runde.
Tilsvarende kan vi minke vinkelen θ med en hel runde.

I den nederste figuren har vi plassert et punkt P i planet.
Posisjonen til dette punktet kan beskrives vha de polare koordinatene r = 2 og θ = π/6 + π.
Figuren viser hvordan vi kan hensiktsmessig kan benytte fortegn på den polare koordinaten r ved at vi kan sette de polare koordinatene til P lik r = -2 og θ = π/6.
Minustegnet på r skal her tolkes på følgende måte:
Først plasserer vi punktet P i henhold til koordinatene r = 2 og θ = π/6, dvs punktet P plasseres i første kvadrant. Deretter lar vi, pga det opprinnelige minustegnet i r, punktet P bli plassert i motsatt retning, dvs i tredje kvadrant speilet om origo.
Denne fortegnsbetraktningen av den polare koordinaten r viser seg å være hensiktsmessig.