Polare kurver

På denne siden vises sammenheng mellom noen polare ligninger og grafer.

Fig 1:
Polar ligning r = a hvor a er en konstant.
Grafen skal nå bestå av alle de punktene i planet hvor den polare koordinatene r er konstant (her lik a).
Dette svarer altså til alle de punktene som ligger i konstant avstand a fra origo, dvs grafen er en sirkel med sentrum i origo og radius a. Merk at siden den polare koordinaten θ ikke er nevnt, så er det ingen begrensninger på denne, den kan anta alle mulige reele verdier.

Fig 2:
Polar ligning θ = θ₀ hvor θ₀ er en konstant.
Grafen skal nå bestå av alle de punktene i planet hvor den polare koordinaten θ er konstant (her lik θ₀).
Dette svarer altså til alle de punktene som er plassert med konstant vinkel θ₀ i fohold til første-aksen. Merk at dette skal gjelde for alle verdier av den polare koordinaten r, også negative verdier av r. Derfor får vi også med de punktene som fremkommer ved speiling om origo. Grafen blir altså en rett linje gjennom origo (og som går uendelig langt begge veier) og som danner vinkelen θ₀ med første-aksen.

Fig 3:
Tilsvarende som i fig 2, men denne gang er det begrensninger på den polare koordinatene r ved at denne skal ligge i det lukkede intervallet [-3,2]. Derfor vil denne linjen (i motsetning til linjen i fig 2) ikke gå uendelig langt begge veier, men begrenses til en avstand 3 fra origo ut tredje kvadrant og en avstand 2 fra origo ut i første kvadrant.

Fig 4:
Her vil grafen utgjøres av alle punktene i første kvadrant (pga begrensningene til θ) som ligger på eller mellom de to sirkelperiferiene (pga begrensningene til r) som utgjøres av de to sirklene med sentrum i origo og radius lik 1 og 2 henholdsvis.

Fig 5:
Her vil grafen utgjøres av alle punktene som ligger mellom de to rette linjene gjennom origo og som danner vinkelene 2π/3 og 5π/6 med første-aksen henholdsvis. Merk at vi også får med de speilede punktene om origo siden vi ikke har noen begrensning på r (den kan være både positiv og negativ).