Polare kurver

På denne siden vises noen ulike polare ligninger med tilhørende polare grafer.

Fig 1:
Polar ligning r = 2(1-cos(θ).
For θ = 0 får vi r = 0, dvs grafen går gjennom origo.
For θ = 2π får vi også r = 0, slik at grafen er tilbake i origo etter en runde.
For økende θ fra verdien 0 får vi økende verdi av r inntil θ = π.
Derfra vil r avta igjen.
Grafen får en hjertelignende form.

Fig 2:
Polar ligning r = 3cos2θ.
For θ = 0 får vi r = 3, dvs grafen starter i punktet (3,0).
For økende θ fra verdien 0 får vi avtagende verdi av r inntil θ = π/4.
For θ = π/4 får vi r = 0, dvs grafen passerer gjennom origo for denne verdien av θ.
Når θ øker ut over π/4, vil r bli negativ. Derfor fortsetter grafen nå ut i tredje kvadrant (i stedet for første kvadrant (speiling om origo)).

Fig 3:
Polar ligning r = 0.1θ.
For θ = 0 får vi r = 0, dvs grafen starter i origo.
For økende verdier av θ vil også r øke. Derfor vil grafen utgjøre en spiral.

Fig 4:
Polar ligning r = 1/(1-0.7cosθ).
For varierende konstant (her lik 0.7) i nevneren, vil dette fremskaffe ulike kjeglesnitt.
Når denne konstanten er mindre enn 1, vil kjeglesnittet være en ellips.