| Polare kurver | |
|
I figuren øverst til høyre er tegnet en sirkel med sentrum i origo og radius a. Med kartesiske koordinater kan dette sirkelen beskrives ved ligningen: x2 + y2 = a2 Av denne ligningen ser vi at <y ikke kan skrives som en funksjon av x (heller ikke x kan skrives som en funksjoner av y). Dette henger sammen med at til hver verdi av x finnes to verdier av y. Derfor er funksjonskravet ikke oppfylt. Derimot kan vi dele grafen i to, den ene delen er grafen som ligger over x-aksen, den andre delen er grafen som ligger under x-aksen. Hver av disse to delene kan hver for seg skrives som en funksjon av x. Imidlertid er denne oppdelen av og til uhensiktsmessig. For grafer generelt kan det ofte være hensiktsmessig å benytte andre koordinatsystemer, f.eks. polarkoordinater. Den nevnte sirkelen vil i polarkoordinater som helhet representeres ved hjelp av den enkle polare ligningen r = a. I figuren til høyre er vist ulike mulige satellittbaner (sirkel, ellipse, parabel, hyperbel). Alle disse banene kan i polarkoordinater enkelt representeres vha den polare ligningen: r = 1/(C(1+ɛcos(θ-θ0)). De ulike satellittbanene fremkommer for ulike verdier av ɛ. |
