Polare kurver

Vi har tidligere sett på ligninger for ulike kjeglesnitt.
På denne siden vises hvordan vi relativt enkelt kan representere alle kjeglesnitt vha polare koordinater.

På figuren er tegnet et spesialtilfelle av et kjeglesnitt, nemlig en parabel (rød farge). Betraktningene på denne siden gjelder imidlertid alle kjeglesnitt.
På figuren har vi plassert kjeglesnittet (her parabelen) med fokuspunktet i origo og med den vertikale styrelinjen plassert til ventre for origo i en avstand p.
Vi har plukket ut et vilkårlig punkt P = P(r,θ) på kjeglesnittet.
Fra definisjonen av kjeglesnitt har vi at avstanden fra P til fokuspunktet (her origo) delt på avstanden fra P til styrelinjen er lik kjeglesnittets eksentrisitet e (lik 1 for parabel):

PO/PQ = e

Ved bruk av polare koordinater vil PO være lik r, mens PQ vil være lik p + rcosθ.
Herav får vi:

r = ep/(1-ecosθ)

Ulike e-verdier gir ulike kjeglesnitt:
e < 1: Ellipse
e = 1: Parabel
e > 1: Hyperbel

Kalkulator