| Polare kurver | |
|
Vi skal se litt mer på omgjøring mellom kartesiske og polare koordinater. Omgjøring fra polare til kartesiske koordinater: I figuren vises tre ulike eksempler på omgjøring fra polare til kartesiske koordinater: 1. rcosθ = -4 Siden x = rcosθ, får vi følgende for ligningen i kartesiske koordinater: x = -4 2. r2 = 4rcosθ Venstre siden r2 er lik x2 + y2. Videre er faktoren rcosθ i høyresiden lik x. Dermed blir ligningen i kartesiske koordinater: x2 + y2 = 4x Ved å flytte alle ledd over til venstre side, samt omgjøre de to x-leddene til et fullstendig kvadrat, får vi følgende ligning: (x-2)2 + y2 = 22, dvs en sirkel med sentrum i (2,0) og radius 2. 3. r = 4/(2cosθ-sinθ) Vi multipliserer begge sider av ligningen med nevneren 2cosθ-sinθ. To av faktorene i de to leddene på venstre side kjenner vi igjen som henholdsvis x og y. Dermed får vi følgende lingning i kartesiske koordinater: y = 2x - 4, dvs en rett linje gjennom punktene (2,0) og (0,-4).  |
