Polare kurver

Vi skal tegne grafen til følgende polare ligning (θ ϵ [0,2π]):

r = 2cosθ + 1

Eventuelle symmetriegenskaper vil være til hjelp når vi skal tegne en slik graf. Beregningene i figuren til venstre viser følgende:

Grafen er symmetrisk om x-aksen siden en av de to aktuelle betingelsene for denne symmetrien er oppfylt, nemlig:
r(-θ) = r(θ)

Grafen er ikke symmetrisk om y-aksen siden ingen av de to aktuelle betingelsene for denne symmetrien er oppfylt:
r(-θ) ǂ -r(θ)
r(π-θ) ǂ -r(θ)

Grafen er ikke symmetrisk om origo siden ingen av de to aktuelle betingelsene for denne symmetrien er oppfylt:
r(θ) ǂ -r(θ)
r(π+θ) ǂ r(θ)

Det kan være hensiktsmessig å beregne r(0), r(π) og r(2π):
r(0) = 2cos0 + 1 = 2ܧ + 1 = 2 + 1 = 3
r(π) = 2cosπ + 1 = 2 · (-1) + 1 = -2 + 1 = -1
r(2π) = 2cosπ + 1 = 2 · 1 + 1 = 2 + 1 = 3

Merk spesielt punktet på grafen svarende til θ = π:
Med den gitte vinkelen forventer vi at vi skal bevege oss på den negative x-aksen, men r blir negativ (r = -1), dermed skal vi bevege oss i motsatt retning og ender i punktet (1,0).

Videre kan det være hensiktsmessig å beregne for hvilke vinkler θ grafen krysser origo, dvs for hvilke vinkler θ vi får r(θ) = 0.
Dette inntreffer for θ = 2π/3 og 2π/3.

Nå har vi en del punkter på grafen. I tillegg lager vi nå en tabell hvor vi beregner r for ulike verdier av θ i intervallet [0,2π].