| Polare kurver | |
|
Vi skal bestemme formelen for lengden L av en polar kurve. På figuren er tegnet en kurve (rød farge) med startpunkt a og endepunkt b. Vi deler kurven inn i infinitesimale kurvestykker. På figuren er 'tegnet inn' et slikt infinitesimalt kurvestykke med lengde ds. Lengden L av hele kurven fra a til b vil nå være summen (dvs integralet) av alle slike 'ds-stykker' fra a til b: L = ʃds Siden linjestykket med lengde ds er infinitesimalt kan vi betrakte dette som et rett linjestykke. Vi kan derfor benytte Pythagoras' læresetning for rettvinklede trekanter og sette ds som kvadratroten av summen av dx2 + dy2. Videre benytter vi følgende relasjoner for polare koordinater: x = rcosθ y = rsinθ Videre beregninger gir oss formelen for lengden av en polar kurve (se innrammet formel). |
