Vektorer og geometri i rommet

På denne siden vises noen eksempler på en matematisk beskrivelse av ulike objekter i rommet:

z >= 0
Mengden av alle de punkter i rommet som oppfyller denne betingelsen er alle punkter som ligger i eller over xy-planet.
På figuren er dette litt misvisende tegnet som en kubus som ligger i og ovenfor xy-planet, men merk at dette objektet har ubegrenset utstrekning både horisontalt (i x- og y-retning) og vertikalt oppover langs den positive z-aksen.

x = 3
Mengden av alle de punkter i rommet som oppfyller denne betingelsen er alle punkter som har første koordinat lik 3 (x = 3). Her kan y og z ha helt vilkårlige verdier.
Disse nevnte punktene utgjør tilsammen det planet som går gjennom punktet med x = 3 på førsteaksen, dvs går gjennom punktet (3,0,0) og som er paralell med yz-planet.
På figuren er dette litt misvisende tegnet som en trekant som går gjennom punktet (3,0,0) og som er parallell med yz-planet, men merk at dette planet har ubegrenset utstrekning i både y- og z-retning.

y = 3
Samme som ovenfor, men denne gang får vi et plan som går gjennom punktet (0,3,0) og som er parallell med xz-planet.

y = 3
Samme som ovenfor, men denne gang får vi et plan som går gjennom punktet (0,0,3) og som er parallell med xy-planet.

x² + y² = 4 ˄ z = 3
Men betingelsen x² + y² = 4 tenker vi kanskje i første omgang på en sirkel i xy-planet med sentrum i origo og radius lik 2. Merk imidlertid at i denne ene betingelsen er ikke z involvert, dvs z kan ha en helt vilkårlig verdi.
Derfor vil mengden av alle de punkter som oppfyller denne betingelsen være sideoverflaten i en sylinder med akse langs z-aksen og radius lik 2 (sylinderen går uendlig langt både oppover og nedover langs z-aksen).
Med tilleggsbetingelsen z = 3 får vi imidlertid begrensninger på denne sylinderen, vi må nå kun ta med de punkter på sylinderoverflaten som oppfyller betingelsen z = 3. Dermed ender vi opp med en sirkel med sentum på z-aksen, radius 2 og som befinner seg i høyde 3 over xy-planet.
Merk at hvis den første betingelsen hadde innholdt et mindre-enn-eller-lik-tegn (<=), så hadde vi til slutt fått en sirkelskive i stedet for en sirkelperiferi.