| Vektorer og geometri i rommet | |
|
Vi har to vektorer: u = [u1,u2,u3] v = [v1,v2,v3] Med summen u + v av disse to vektorene mener vi en ny vektor gitt ved: u + v = [u1+v1,u2+v2,u3+v3] Figurmessig kan vi illustrere dette på følgende måte (se midterste figur): Vi parallellforskyver de to vektorene u og v slik at de får samme startpunkt (blå farge). Disse to vektorene vil nå utspenne et parallellogram. Vektorsummen av u og v er nå den vektoren (rød farge) som starter i samme felles startpunkt som hver av vektorene u og v og som ender i motsatt hjørne av parallellogrammet. Hvis vi har mer enn to vektorer (blå farge) som skal summeres (fungerer selvfølgelig også for 2 vektorer), kan vi mer hensiktsmessig benytte en ekvivalent metode (se øverste figur): Vi plasserer først vektor nr 1 (vilkårlig hvilken vektor vi velger å kalle vektor nr 1 og vilkårlig hvor denne plasseres). Deretter plasserer vi vektor nr 2 slik at den starter i slutten på vektor nr 1. Deretter plasserer vi vektor nr 3 slik at den starter i slutten på vektor nr 2. Slik fortsetter vi inntil alle vektorene er plassert. Vektorsummen (rød farge) av disse vektorene er nå den vektoren som starter i starten på den første vektoren og som ender i slutten på den siste vektoren. La k være en skalar. Med vektoren u (blå farge) multiplisert med denne skalaren k mener vi følgende vektor (rød farge) (se nederste figur): ku = k[u1,u2,u3] = [ku1,ku2,ku3] |
