| Vektorer og geometri i rommet | |
|
På denne siden vises noen egenskaper som gjelder for vektorer. En mengde bestående av elementer som oppfyller disse betingelsene og som er lukket under disse operasjonene, sies å utgjøre et såkalt vektorrom. 1: u + v = v + u Addisjon av to vektorer er uavhengig av addisjonsrekkefølgen. 2: (u + v) + w = u + (v + w) Addisjon av tre vektorer er uavhengig av hvorvidt vi først adderer vektorene 1 og 2 eller vektorene 2 og 3. 3: u + 0 = u Vi definerer en vektor 0, kalt nullvektor, som har lengde 0. En vilkårlig vektor u er uendret ved addisjon av nullvektor 0. 4: u + (-u) = 0 Vi definerer en vektor -u, kalt minus vektoren u, lik den vektoren som har samme lengde som vektoren u, men med motsatt retning. Addisjon av en vilkårlig vektor u og vektoren -u gir nullvektor 0. 5: 0u = 0 En vilkårlig vektor u multiplisert med skalaren 0 gir nullvektor 0. 6: 1u = u En vilkårlig vektor u multiplisert med skalaren 1 gir vektoren u. 7: a(bu) = (ab)u En skalar a multiplisert med vektoren bu er lik skaleren ab multiplisert med vektoren u. 8: a(u + v) = au + av En skalar a multiplisert med en sum av to vektorer u og v er lik summen av au og av. 9: (a+b)u = au + bu Summen av to skalarer multiplisert med en vilkårlig vektor u er lik summen av de to vektorene au og bu. |
