| Vektorer og geometri i rommet | |
|
Vi skal se litt på noen egenskaper til skalarprodukt. Fra forrige side har vi gitt to vektorer: u = [u1,u2,u3] v = [v1,v2,v3] Med skalarproduktet u·v mellom disse to vektorene mener vi lengden av vektoren u multiplisert med lengden av vektoren v multiplisert med cosinus til vinkelen mellom de to vektorene: u·v = |u||v|cosθ Det kan vises at vi får samme resultat (dvs skalarproduktet) ved å beregne summen av de parvise komponentproduktene: u·v = |u||v|cosθ = u1v1 + u2v2 + u3v3 Vi kan også si at skalarproduktet av to vektorer er produktet av lengden av den ene vektoren og lengden av projeksjonen av den andre vektoren ned på den første vektoren. I et skalarprodukt gjelder den kommutative lov: Resultatet av u skalarmultiplisert med v er lik skalarproduktet av v og u, dvs skalarproduktet mellom to vektorer er uavhengig av rekkefølgene av de to vektorene. En skalar c multiplisert med en vektor u gir samme resultat om vi beregner skalarproduktet mellom u og skalaren c multiplisert med vektoren v. Skalarproduktet mellom u og vektorsummen av v og w gir samme resultat som addisjon av de to skalarene som fremkommer ved skalarproduktet av u og v og skalarproduktet av u og w. Skalarproduktet av en vektor u med seg selv er lik kvadratet av lengden av vektoren u. Null-vektor 0 skalarmultiplisert med en vilkårlig vektor u er lik skalaren 0. |
