Vektorer og geometri i rommet

Vi har to vektorer:

u = [u₁,u₂,u₃]
v = [v₁,v₂,v₃]

Med vektorproduktet (eller kryssproduktet) u x v mellom disse to vektorene mener vi en vektor som har lengde lik lengden av vektoren u multiplisert med lengden av vektoren v multiplisert med til vinkelen mellom de to vektorene og som har retning langs enhetsvektoren n:

u x v = |u||v|sinθ · n
Retningen av n er bestemt ut fra høyrehåndsregelen:
Plasser 4 fingre på høyre hånd langs u, snu håndflaten slik at disse fire fingrene kan brettes i retning v, n peker da i retning langs tommelfingeren.

Merk at skalarprodukt gir som resultat en skalar mens vektorprodukt gir som resultat en vektor.

Vektorproduktet mellom u og v kan (vha determinantberegning) skrives på komponentform:

u x v = [u₂v₃-u₃v₂,u₃v₁-u₁v₃,u₁v₂-u₂v₁]

For to parallelle vektorer vil vinkelen mellom disse være enten 0 grader (samme retning) eller 180 grader (motsatt retning).
Derfor vil to vektorer være parallelle hvis og bare hvis vektorproduktet mellom dem er lik nullvektor.

Vektorprodukt mellom vektorer benyttes i mange ulike situasjoner:
Beregning av areal, rotasjon, kraftmoment, angulært moment (spinn), fluks, sirkulasjon, ... .