| Vektorer og geometri i rommet | |
|
Noen projeksjonsbetraktninger: Vi har to vektorer: u og v Skalarproduktet mellom disse to vektorene er gitt ved: u·v = |u||v|cosθ Projeksjonen av u ned på u er en vektor som har lengde lik lengden av projeksjonen av u ned på v multiplisert med enhetsvektoren langs u. Lengden av projeksjonen av u ned på v er |u|cosθ. Fra definisjon av skalarprodukt får vi at |u|cosθ er lik u·v/|v| Enhetsvektoren langs v er lik v/|v| Dermed får vi at projeksjonen av u ned på u er gitt ved: projvu = u·v/|v|2·v Legg spesielt merke til at hvis vektoren v er en enhetsvektor, dvs har lengde 1, så er |v| = 1. Dermed får vi at projeksjonen av u ned på v er gitt ved: projvu = (u·v)·v Projeksjon av vektorer har vi mye nytte av i praksis. Eks: - Projeksjon av luftstrøm inn på en normalvektor til en flyvinge for å bestemme løftekraft - Projeksjon av en lysstråle inn på en tangentvektor til en et glasslegeme for å bestemme lysets oppførsel ved overgang luft/glass - Bestemmelse av arbeid ved forflytning av en partikkel langs en gitt kurve i tyngdefeltet - Projektsjon av en vannbølge inn på en normalvektor til et landområde for å bestemme innkommen vannmengde - Projeksjon av en kraftvektor inn på en forflytningsvektor for å bestemme utført arbeid / energitilførsel - Studier av sirkulasjon/strømning og fluks av vektorfelt - Eks: Sirkulasjon: Uheldig sirkulasjon av blodstrøm i hjertet Strømning : Flytting av ladning i et elektrisk felt Fluks : Mengde blod som strømmer gjennom en blodåre Bestemmelse av magnetisk fluks for å bestemme indusert elektromotorisk spenning - ... |
