| Vektorer og geometri i rommet | |
|
Parameterfremstilling til en rett linje som går gjennom et gitt punkt P0(x0,y0,z0) og som er parallell med v: La P(x,y,z) være et vilkårlig punkt på den rette linjen. La r0 være vektoren fra origo ut til punktet P0(x0,y0,z0). La r være vektoren fra origo ut til punktet P(x,y,z). r kan da skrives som summen av vektoren r0 og en vektor parallell med v. Den sistnevnte vektoren kan skrives som ett eller annet tall t multiplisert med v. Herav får vi: r = r0 + tv Skrevet på komponentform får vi: x = x0 + tv1 y = y0 + tv2 z = z0 + tv3 Avstand fra et punkt S til en linje gjennom P parallell med v: Fra figuren ser vi at den nevnte avstanden d er gitt ved: d = |PS|sinθ Ved bruk av definisjon av kryssprodukt mellom to vektorer, får vi videre: d = |PS|sinθ = |PS| x v|/|v| |
