| MA-209 Matematikk 3 - Oppgaver høsten 2018 | |
Uke 34 (20.08.18 - 24.08.18): Kjeglesnitt / Parameteriserte kurver 01.
SimReal |
Mathematics/Physics/Statistics |
Mathematics |
Conic Section |
Conic Section - Summary |
Øving første uke er knyttet til 'bli kjent med noen 2D- og 3D-objekter
og inneholder bruk av en god del visualiseringer/simuleringer vha den nye versjonen av det interaktive simuleringsverktøyet SimReal.
De påfølgende ukene vil oppgavene i større grad være knyttet til beregninger,
men SimReal vil bli brukt jevnlig gjennom hele kurset for å øke forståelsen for en del vanskelige temaer.
Klikk på bildet til venstre for å bli kjent med den nye versjonen av det interaktive simuleringsverktøyet SimReal.
SimReal inneholder video-forelesninger, video-simuleringer, interaktive simuleringer, praktiske anvendelser,
programmeringsopplæring (inkludert oppgaver med løsningsforslag) i SimReal, JavaScript, Jupyter, Python og Matlab.
For simuleringsstudier av 'Kjeglesnitt' ('Conic Sections') velg 'Simulations', deretter 'Mathematics'
og kapittel '11 Conic Sections'.
Merk at den nye versjonen av SimReal er under kontinuerlig utvikling (ny URL-adresse vil foreligge om kort tid).
02. I de påfølgende oppgavene vil simuleringsbilder med blå ramme vise til applikasjoner programmert i ActionScript,
mens grå rammer viser til applikasjoner programmert i JavaScript.
De sistnevnte applikasjonene kan eksekveres på alle typer enheter (PC, laptop, tablet, nettbrett og mobiltlf).
Etterhvert vil alle applikasjonene være programmert i JavaScript.
Klikk på ett av bildene nedenfor for å gjøre noen interaktive parabel-studier.
Applikasjonen vist i bildet nedenfor starter med en interaktiv simulering om parabel og ligningen for en parabel.
Klikk 'Theory1' for å høre på en parabel-forelesning
Klikk 'SimV' for å høre/se på en video-simulering.
Klikk 'App' for å høre/se på en praktisk anvendelse av parabel/paraboloide.
Klikk 'Sim' for å gå tilbake til den interaktive simuleringen (du kan kontinuerlig veksle mellom 'Theory1', 'SimV', 'Sim' eller 'App').
Forsikre deg om at du forstår utledningen av en parabel hvor vi har symmetri om 2.aksen.
Velg deretter i denne applikasjonen 'Sim' i øverste rad i applikasjonen.
Forsøk å visualisere (ved flytting av fokuspunktet) følgende parabler:
y = (1/4)x2 (svar a = 1 )
y = (1/2)x2 (svar a = 1/2)
y = x2 (svar a = 1/4)
a er avstanden fra origo til fokuspunktet.
I simuleringen er denne avstanden a kalt for p.
Du kan også klikke på følgende bilde for å eksekvere en tilsvarende applikasjon i Javascript (kjørbar på alle typer enheter):
03. I applikasjonen vist nedenfor kan du studere refleksjonsegenskapene til en parabel ved å flytte fokuspunktet til ulike posisjoner.
04. Fortsettelse av oppgave 03.
Hent frem transportøren for å måle innfallsvinkel og refleksjonsvinkel (slik som vist på figuren nedenfor) og kontroller at disse to vinklene er like.
Gjenta dette for ulike posisjoner av punktet P på parabelen.
05. Klikk på bildet nedenfor for å studere en videosimulering mht refleksjonsegenskaper i en paraboloide ('en slags 3-dimensjonal parabel').
06. Klikk på bildet nedenfor for å studere refleksjonsegenskaper ved en rett linje (plant speil).
elg følgende link: Refleksjon - Rett linje.
Velg 'Exercise' og gå gjennom oppgavene mht forståelse av refleksjon fra en rett linje (plan speilflate).
Fra siden 'Exercise' kan du (hvis ønskelig) velge 'SimW' i øverste meny for å ha et eget simuleringsvindu.
Du kan også (hvis ønskelig) i forlengelsen av denne oppgaven samtidig studere to simuleringer
knyttet til brytning (Snells brytningslov, velg 'Refraction 01' og Refraction 02'):
07. Klikk på bildet nedenfor og lytt til den forhåndsinnleste video-forelesningen angående refleksjon fra rett linje.
Gjenta deretter beviset på egenhånd.
08. Klikk på bildet nedenfor og lytt til den forhåndsinnleste video-forelesningen angående refleksjon fra en parabel.
Gjenta deretter beviset på egenhånd.
09. Klikk på bildet nedenfor og lytt til den forhåndsinnleste video-forelesningen angående definisjon av ellipse (velg 'Theory1').
Gjenta deretter beviset på egenhånd.
10. Klikk på bildet nedenfor for interaktivt studie av en ellipse.
11. Klikk på bildet nedenfor og lytt til den forhåndsinnleste video-forelesningen angående utledning av ligningen for en ellipse (velg 'Theory1').
Gjenta deretter utledningen på egenhånd.
12. Klikk på bildet nedenfor og lytt til den forhåndsinnleste video-forelesningen angående refleksjonsegenskapene til en ellipse (velg 'Theory1').
Gjenta deretter beviset på egenhånd.
13. Klikk på bildet nedenfor og lytt til den forhåndsinnleste video-simulering angående refleksjonsegenskapene til en ellipse (velg 'SimV').
Gjenta deretter beviset på egenhånd.
14. Klikk på bildet nedenfor og lytt til den forhåndsinnleste video-forelesningen angående refleksjonsegenskapene til en ellipsoide.
Gjenta deretter beviset på egenhånd.
15. Klikk på bildet nedenfor for å studere noen parabel-eksempler.
Merk av i checkboksen 'Function' slik at kalkulatoren skjules og et funksjonsanalyseskjema vises istedet (se figuren nedenfor).
Tegn deretter (ved å skrive funksjonsuttrykket inn øverst i det blå skjemaet til høyre) følgende funksjoner (parabler):
y = x^2
y = 2x^2
y = 0.5x^2
y = 0.5x^2 - 4
y = 0.5(x-2)^2
y = 0.5(x-2)^2 - 4
16. Klikk på bildet nedenfor for å studere noen pre-programmerte 3D-objekter (kule, ellipsoide, paraboloide og kjegle).
17. Klikk på bildet nedenfor for å studere de 4 forhåndsprogrammerte parameteriserte 3D-objekter.
Blant disse 4 3D-objektene vises de to førstnevnte i listen nedenfor.
Prøv de to andre på egenhånd.
Krus x = 3sin(u)cos(v) , y = 3sin(u)sin(v) , z = 0.3u(u-3)
Torus x = (5+2cos(v))cos(u), y = (5+2cos(v))sin(u), z = 2sin(v)
Paraboloide x = ucos(v) , y = usin(v) , z = 0.2u^2
Kjegle x = ucos(v) , y = usin(v) , z = u
Parameteriserte flater kommer som et eget tema senere i kurset.
18. Eksamen: Eksamen utsatt høst 2015 oppgave nr 1 b
Klikk på bildet nedenfor for å starte simuleringen.
Uke 35 (28.08.17-01.09.17): Kjeglesnitt / Parameteriserte kurver (Benytt SimReal (eller andre matematikkverktøy) til å studere noen av disse kurvene)
Eksamen: Eksamen utsatt høst 2015 oppgave nr 1 b
Klikk på bildet nedenfor for å starte simuleringen.
Eksamen: Ordinær eksamen våren 2013 oppg nr 3a Parameteriserte kurver
Adams : 08.1.1 - 08.1.2 - 08.1.8 - 08.1.9 - 08.1.11 - 08.1.15 Kjeglesnitt
08.2.2 - 08.2.4 - 08.2.5 - 08.2.7 - 08.2.8 - 08.2.20 - 08.2.23 - 08.2.24 - 08.2.25 - 08.2.26 Parametriske kurver
Thomas : 10.1.1 - 10.1.2 - 10.1.3 - 10.1.4 - 10.1.6 - 10.1.7 Kjeglesnitt
10.2.1 Kjeglesnitt
10.3.2
10.4.1 - 10.4.3 - 10.4.4 - 10.4.5 - 10.4.11 - 10.4.16
Uke 36 (03.09.18-07.09.18): Parameteriserte kurver (Benytt SimReal (eller andre matematikkverktøy) til å studere noen av disse kurvene, link nederst)
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2010 oppg nr 2a
Adams : 08.3.2 - 08.3.3 - 08.3.6 Tangent
08.4.1 - 08.4.2 - 08.4.6 - 08.4.7 Kurvelengde
Simuleringsprogram for parameteriserte kurver
Uke 37 (10.09.18-14.09.18): Parameteriserte kurver - Polare kurver (Benytt SimReal (eller andre matematikkverktøy) til å studere noen av disse kurvene)
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2010 oppg nr 2
Adams : 08.5.10 - 08.5.12 - 08.5.13 - 08.5.18 Polare kurver
08.6.1 - 08.6.4 Polare kurver - Lengde / Areal
Thomas : 10.5.1 - 10.5.4 Polarkoordinater - Punkter
10.5.23 - 10.5.24 - 10.5.32 - 10.5.33 Polare lign. -> Kart.lign.
10.5,49 - 10.5.50 - 10.5.54 - 10.5.57 Kart.lign. -> Polare lign.
10.6.1 - 10.6.3 - 10.6.6 Polare grafer
10.7.1 - 10.7.5 - 10.7.12 Polare areal
Simuleringsprogram for parameteriserte kurver
Uke 38 (17.09.18-21.09.18): Vektorer og romgeometri - Vektorfunksjoner - Partiell derivasjon (Benytt SimReal (eller andre matematikkverktøy) til å studere noen av disse kurvene)
Eksamen: Sommer 2008 Ordinær eksamen Oppgave nr 1a,b,d
Adams : 10.1.12 - 10.1.13 - 10.1.14 - 10.1.15 - 10.1.16 - 10.1.17 - 10.1.18 - 10.1.19 - 10.1.20 3D objekter
10.1.21 - 10.1.22 - 10.1.23 - 10.1.25 - 10.1.26 - 10.1.27 3D objekter
10.3.1 Kryssprodukt
10.5.5 - 10.5.10 3D objekter
11.1.1 - 11.1.15 Partikkelbevegelse
11.4.1 - 11.4.4 Enhetstangentvektor
12.3.2 Partiell derivasjon
12.7.1 - 12.7.3 Gradientvektor
Thomas : 12.1.1 - 12.1.3 - 12.1.5 - 12.1.7 - 12.1.11 - 12.1.13 - 12.1.17 Geometrisk beskrivelse
12.5.1 - 12.5.6 - 12.5.7 Parameterisering av linjer
12.6.1 - 12.6.3 - 12.6.7 - 12.6.11 - 12.6.77 Romlegemer
13.1.1 - 13.1.3 - 13.1.5 Posisjon, hastighet, akselerasjon
13.1.21 Vektor-integrasjon
13.1.27 Initialverdi-problem
13.3.1 - 13.3.11 Enhetstangentvektor, Kurvelengde
13.4.3 Polare kurver - Areal
14.1.13 - 14.1.15 - 14.1.17 Flate- og nivåkurve identifisering
14.3.1 - 14.3.13 - 14.3.17 Partiell derivasjon
14.4.1 Differential
14.5.1 - 14.5.5 Gradientvektor
14.5.9 - 14.5.13 Retningsderivert
14.5.17 Max/Min stigning
14.5.23 Tangentlinje
Uke 39 (24.09.18-28.09.18): Multiple integraler
Eksamen: Ordinær eksamen våren 2013 Oppg nr 1 Dobbelt integral - Skifte av integrasjonsrekkefølge
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2009 Oppg nr 2 og 3 Trippel integral - Volum / Masse / Massesenter
Adams : 14.2.9 - 14.2.10 - 14.2.13 - 14.2.14 Multiple integraler
14.4.1 - 14.4.6 - 14.4.9 - 14.4.23 Dobbelt integral
14.5.2 - 14.5.3 - 14.5.10 Trippel integral
Thomas : 15.1.21 - 15.1.23 - 15.1.25 - 15.1.27 - 15.1.29 Multiple integraler - Integrasjons-rekkefølge
15.1.31 - 15.1.33 - 15.1.35 - 15.1.37 - 15.1.39 Multiple integraler - Generelle områder og int.rekkefølge Trippel integral
15.2.1 - 15.2.3 - 15.2.5 - 15.2.15 - 15.2.19 - 15.2.31 Dobbelt integral
15.3.1 - 15.3.3 Dobbelt integral
15.4.5 - 15.4.23 - 15.4.25 - 15.4.29 Trippel integral
Uke 40 (01.10.18-05.10.18): Multiple integraler / Vektorfelt
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2009 Oppg nr 2 og 3 Trippel integral - Volum / Masse / Massesenter
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2011 Oppg 1 Dobbeltintegral
Adams : 14.5.2 - 14.5.3 - 14.5.10 Trippel integral
: 15.1.3 Vektorfelt
Thomas : 15.4.5 - 15.4.23 - 15.4.25 - 15.4.29 Trippel integral
: 16.1.1...8 (alle oppgavene fra og med 1 til og med 8) Vektorfelt
Uke 41 (08.10.18-12.10.18): Vektorfelt og Integrasjon i vektorfelt
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2012 Oppg nr 1 Trippelintegral
Eksamen: Ordinær eksamen våren 2013 Oppg nr 5 Del-operator
Adams : 15.2.1 - 15.2.2 Konservative / Ikke konservative vektorfelt
15.4.1 - 15.4.2 - 15.4.8 Kurveintegral
16.1.1...8 (alle oppgavene fra og med 1 til og med 8) div, curl
Thomas : 16.1.9 - 16.1.11 - 16.1.13 - 16.1.15 Kuveintegral
16.2.1 - 16.2.7a - 16.2.13 Gradient - Arbeid
16.3.1 - 16.3.3 - 16.3.5 Test av konservative felt
16.3.7 - 16.3.9 Potensialfunksjon
16.3.15 - 16.3.17 Kurveintegral
Uke 42 (15.10.18-19.10.18): Integrasjon i vektorfelt
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2012 Oppg nr 2 Greens teorem
Adams : 16.3.1 - 16.3.2 - 16.3.8 Greens teorem
Thomas : 16.4.1 - 16.4.3 Verifisering av Greens teorem
16.4.5 - 16.4.6 - 16.4.7 - 16.4.9 - 16.4.11 - 16.4.13 Sirkulasjon, Fluks
16.4.15 Arbeid
16.4.17 - 16.4.19 Linje-integraler i planet
Uke 43 (22.10.18-26.10.18): Integrasjon i vektorfelt
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2012 Oppg nr 2 Greens teorem
Utsatt eksamen våren 2014 Oppg nr 1 Greens teorem
Utsatt eksamen våren 2015 Oppg nr 2 Dobbelt-integral - Substitusjon
Thomas : 16.4.21 - 16.4.23 Areal-beregning vha Green's teorem
16.5.1 - 16.5.3 - 16.5.5 - 16.5.7 - 16.5.9 - 16.5.11 Flate-areal
16.5.19 - 16.5.21 - 16.5.23 - 16.5.25 Fluks
16.5.33 - 16.5.35 Massesenter
16.6.1 - 16.6.3 - 16.6.7 - 16.6.15 Bestemmelse av flate-parameterisering
16.6.17 - 16.6.19 - 16.6.27 Areal av parameteriserte flater
16.6.35
Uke 44 (29.10.18-02.11.18): Integrasjon i vektorfelt
Eksamen: Ordinær eksamen sommer 2008 oppgave nr 1 og 2 Romkurver, div, curl, Gauss, Stokes
Eksamen: Utsatt eksamen våren 2009 oppgave nr 1, 2, 3 og 4 Romkurver, div, curl, Gauss, Stokes, romlegemer, multiple integraler, masse, massesenter
Adams : 16.4.1 - 16.4.2 - 16.4.3 - 16.4.20 - 16.4.21 Gauss' teorem
16.5.1 - 16.5.3 Stokes' teorem
Thomas : 16.7.1 Sirkulasjon vha Stokes' teorem
16.7.7 - 16.7.9 Fluks av Curl
16.7.13 - 16.7.15 Stoke's teorem for parameteriserte flater
16.8.1 - 16.8.3 Divergens
16.8.5 - 16.8.7 - 16.8.9 - 16.8.11 - 16.8.13 - 16.8.15 Fluks vha divergens
16.8.17 - 16.8.19 Egenskaper av Curl og Div
Uke 45 (05.11.18-09.11.18): Eksamensoppgaver
Eksamen: Eksamen sommer 2008 oppgave nr 3 og 4 3: Part.diff.lign, 4: Fourier
Eksamen: Eksamen utsatt 2010 oppgave nr 1, 3, 4 og 5 1; Hastighet/Akselerasjon, 3: Massesenter, 4: Sirkulasjon/Fluks, 5: Fourier
Eksamen: Eksamen ordinær 2012 oppgave nr 1, 2 og 3 1: Kurve/Dobbeltintegral, 2: Areal/Volum, 3: Vektorfelt
Uke 46 (12.11.18-16.11.18): Eksamensoppgaver
Eksamen: Eksamen ordinær høst 2013 oppgave nr 1, 2, 3, 4 1: Romkurve, 2: Vektorfelt, 3: Part.diff.lign., 4: Substitusjon i multiple integraler
Eksamen: Eksamen ordinær vår 2014 oppgave nr 1, 2, 3, 4, 5 1: Romkurve, 2: Greens arealteorem, 3: Vektorfelt, 4: Vektorfelt, 5: Sirkulasjon (skovlhjul)
Eksamen: Eksamen ordinær vår 2015
Eksamen: Eksamen utsatt vår 2015
Eksamen: Eksamen ordinær vår 2016
Eksamen: Eksamen utsatt vår 2016
Uke 47 (19.11.18-23.11.18): Eksamensoppgaver
Eksamen: Eksamen ordinær høst 2013 oppgave nr 1, 2, 3, 4 1: Romkurve, 2: Vektorfelt, 3: Part.diff.lign., 4: Substitusjon i multiple integraler
Eksamen: Eksamen ordinær vår 2014 oppgave nr 1, 2, 3, 4, 5 1: Romkurve, 2: Greens arealteorem, 3: Vektorfelt, 4: Vektorfelt, 5: Sirkulasjon (skovlhjul)
Eksamen: Eksamen ordinær vår 2015
Eksamen: Eksamen utsatt vår 2015
Eksamen: Eksamen ordinær vår 2016
Eksamen: Eksamen utsatt vår 2016
Eksamen: Eksamen ordinær vår 2017
Eksamen: Eksamen utsatt vår 2017