SimReal: Realfag - Matematikk - Streaming - Per Henrik Hogstad Matematikk - Streaming - K23 Vektorkalkulus K23 Vektorkalkulus 1.19.00 Del-operator / Div / Curl 1.37.30 Konservativt vektorfelt - Teorem K23 Vektorkalkulus (forts.) 0.17.30 Konservativt vektorfelt - Teorem (forts.) 0.25.00 Bevis for teoremer knyttet til konservativt vektorfelt 0.46.00 Eks: F = [excosy+yz,xz-exsiny,xy+z] Bestem kurveintegral langs rett linje fra (1,2,3) til (7,9,-1) 1.47.30 Eks: I=ʃ(exsiny+3y)dx+(excosy+2x-2y)dy langs ellipsen 4x2+y2=4 mot klokken K23 Vektorkalkulus (forts.) 1.47.30 Eks (forts.): I=ʃ(exsiny+3y)dx+(excosy+2x-2y)dy langs ellipsen 4x2+y2=4 mot klokken 0.33.00 Div / Curl - Sammenheng mellom strømning og curl og mellom fluks og divergens 0.56.00 Eks: F=[x2-y,xy-y2] - Finn divergens og curl 1.34.00 Eks: F=[x,y] 1.36.30 Eks: F=[-y,x] 1.38.00 Eks: F=[y,0] 1.39.00 Eks: Skovlhjul 1.42.00 Greens teorem 1.51.45 Eks: F=[-y,x] - Beregn fluks og sirkulasjon langs et kvadrat med sentrum i origo og sidelengde lik 2 K23 Vektorkalkulus (forts.) 0.16.50 Oppsummering div/curl/Greens teorem 0.25.30 Fluksberegning med benevning - Elektrisk felt/Vannmasse 0.28.15 Gravitasjonfelt - Hull i jorden 0.51.45 Eks (forts.): F=[-y,x] - Beregn fluks og sirkulasjon langs et kvadrat med sentrum i origo og sidelengde lik 2 0.51.45 Greens teorem - Bevisskisse 0.58.45 Eks: Beregn uten og med Greens teorem: ʃxydy-y2dx langs enhetskvadrat i 1.kvadrant og et hjørne i origo 1.38.00 Eks: I=ʃ(4y2x-2x)dy-(x2y+3x-2y)dx - Finn den lukkede kurven som minimaliserer I 1.55.00 Greens areal-teorem K23 Vektorkalkulus (forts.) 0.15.30 Greens areal-teorem (forts.) 0.22.00 Eks: Arealet av et rektangel 0.27.00 Eks: Arealet av en sirkel 0.34.00 Eks: Arealet av en trekant (0,0), (2,2), (0,0) 0.42.00 Simulering av Greens areal-teorem 0.42.00 Areal av flater i rommet - Teorem 1.18.00 Areal av flater i rommet - Bevis 1.30.00 Eks: Areal av paraboloidesideflate: z=x2+y2 z<=4 1.51.00 Flateintegral 1.51.45 Flateintegral - Masse/Moment/Massesenter/Treghetsmoment/Gyrasjonsradius 1.54.00 Fluksbetraktninger i 2D og 3D K23 Vektorkalkulus (forts.) 0.15.00 Flateintegral (forts.) 0.25.30 Eks: F=[0,yz,z2] - Fluks ut av en halvsylinder 0.48.00 Flateintegral - Ulike former 0.51.00 Parametrisering av flater 0.51.00 Parametrisering av flater - Eks: Sylindersideflate 1.26.30 Parametrisering av flater - Eks: Kjegleflate 1.33.30 Arealet av en kjegleoverflate 1.58.00 Stokes / Gauss teorem K23 Vektorkalkulus (forts.) 0.18.00 Stokes / Gauss teorem (forts.) 0.33.00 Stokes / Gauss teorem - Bevisskisse 0.40.00 Eks Sirkulasjon: Flate: x2+ y2+ z2=9, Rand:x2+ y2=9, Vektorfelt F=[y,-x,0] 0.48.30 Eks Fluks: F=[xy2,x2y,.(x2)+y2] - T: x2+y2 <= z <= 1 K23 Vektorkalkulus (forts.) 0.17.00 Oppsummering: Stokes / Gauss teorem 0.20.00 Eks Fluks (forts.): F=[xy2,x2y,.(x2)+y2] - T: x2+y2 <= z <= 1 0.44.30 Eks Sirkulasjon: F=[x2-y,4z,x2] - z=(x2+y2)0.50.54.30 Eks Sirkulasjon: F=[xz,xy,3xz] langs en trekant (1,0,0), (0,2,0), (0,0,2) i rommet Prev Next