SimVideo - Hjelp - Videosimulering parAbel Logo

[Hovedmeny] [SimReal] [Teori1] [Teori2] [Formel] [SimV] [Sim] [Ex] [Anv] [Hjelp]
Ved merking av checkboksen 'SimV', vises videosimulering.

Egentrening i dette simuleringsprogrammet (interaktiv simulering) kan gjennomføres ved å merke av i checkboksen 'Sim'.
Fokus i midlertidig forlatt element blir bevart, hvilket gir mulighet til kontinuerlig veksling mellom forklaringene i videosimuleringen og den interaktive simuleringen (det samme gjelder alle elementene (Teori1, Teori2, Formel, SimV, Sim, Ex og Anv)).

Matematikk: Anvendelse av part.diff.lign. samt Fourier-serier til studier av varmeledning.

En L=50 cm lang stav med diffusivitet k=0.15 cm/s varmes initielt opp til 100 grader i den ene enden med lineært avtagende temperatur til 0 grader i den andre enden.
Ved tiden t=0 omhylles stavens to ender med is av 0 grader.

Simuleringen viser hvordan temperaturen i stavens ulike punkter endres med tiden.


Kort fortalt om fremgangsmåten:

Det kan matematisk vises at den partielle differensialligningen som beskriver temperaturen u som funksjon av posisjon x og tid t er gitt ved:

ut(x,t) = k*uxx(x,t)

ut(x,t) er den første partiell-deriverte av u mht t.
uxx(x,t) er den andre partiell deriverte av u mht x.

Vi Fourier-sinus-utvikler initial-temperaturen med periode 2L=100 cm.
På figuren vises summen av de N=47 første ledd i Fourier-serien (rød).
Ved å ta med tilstrekkelig antall ledd (N>50), vil den opprinnelige initial-temperaturen kunne beskrives vha Fourier-serien.

Temperaturen u = u(x,t) sinus-utvikles analogt (dette ivaretar rand-betingelsene om at temperaturen skal holdes på 0 grader (vha is) i stavens endepunkter).
Vha koeffisient-sammenligninger kan nå temperatur-funksjonen bestemmes.


Vha tids-skrollbaren kan vi simulere temperatur-endringene i staven både vha en temperatur-graf og farge-endring (rød = 100 grader, blå = 0 grader).
Diffusiviteten k og den lineære initial-temperatur-raten A fra stavens ene endepunkt kan endres, og vi kan dermed momentant studere hvilken innvirkning disse har på temperatur-fordelingen.
På figuren ser vi stavens initial-temperatur (før is legges på endene av staven).
N=47 antall ledd er tatt med i Fourier-sinus-utviklingen av initial-temperaturen.
Vi ser at N må økes for å få en god tilpasning til initial-temperaturen.